蒙特卡洛模拟的代码
import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt
def monte_carlo_simulation(
S0: float,
mu: float,
sigma: float,
T: float,
n_sim: int,
n_steps: int
) -> np.ndarray:
"""
使用几何布朗运动（GBM）对资产价格进行蒙特卡洛模拟。
参数
----------
S0 : float
初始资产价格。
mu : float
年化预期收益率（无风险利率或历史漂移率）。
sigma : float
年化波动率。
T : float
模拟期限（年）。
n_sim : int
模拟路径数量。
n_steps : int
每条路径的时间步数。
返回
-------
paths : np.ndarray, shape (n_sim, n_steps + 1)
模拟价格矩阵，每一行是一条路径，每一列是一个时间点。
"""
dt = T / n_steps
# 布朗运动的漂移项修正（伊藤引理）
drift = (mu - 0.5 * sigma ** 2) * dt
# 随机冲击的标准差
vol = sigma * np.sqrt(dt)
# 生成标准正态随机数 (n_sim, n_steps)
Z = np.random.standard_normal((n_sim, n_steps))
# 对数收益率
log_returns = drift + vol * Z
# 累积对数收益率
log_returns_cum = np.cumsum(log_returns, axis=1)
# 将初始价格添加到第一列，构建完整路径
paths = np.zeros((n_sim, n_steps + 1))
paths[:, 0] = S0
paths[:, 1:] = S0 * np.exp(log_returns_cum)
return paths
# --------------
# 示例使用与可视化
# --------------
if __name__ == "__main__":
# 参数设置
S0 = 100 # 初始价格
mu = 0.05 # 预期收益率 5%
sigma = 0.2 # 波动率 20%
T = 1.0 # 模拟1年
n_sim = 1000# 1000条路径
n_steps = 252 # 252个交易日
# 运行模拟
price_paths = monte_carlo_simulation(S0, mu, sigma, T, n_sim, n_steps)
# 期末价格统计
final_prices = price_paths[:, -1]
print(f"期末价格均值: {final_prices.mean():.2f}")
print(f"期末价格标准差: {final_prices.std():.2f}")
print(f"5% VaR (历史法): {S0 - np.percentile(final_prices, 5):.2f}")
# 可视化部分路径
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(price_paths.T[:, :100], alpha=0.1, color='blue')
plt.axhline(y=S0, linestyle='--', color='red', alpha=0.5, label='Initial Price')
plt.title("Monte Carlo Simulation of Asset Prices (GBM)")
plt.xlabel("Time Steps")
plt.ylabel("Price")
plt.legend()
plt.show()
# 期末价格分布直方图
plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.hist(final_prices, bins=50, alpha=0.7, color='skyblue', edgecolor='black')
plt.axvline(x=S0, linestyle='--', color='red', label='Initial Price')
plt.title("Distribution of Final Prices")
plt.xlabel("Price")
plt.ylabel("Frequency")
plt.legend()
plt.show()
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